Những 'bí ẩn' trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì?

12/10/2017 15:51 GMT+7

TTO - Ai từng đi học cũng đều quen thuộc với khái niệm “đạo hàm”, nhưng ít người biết nó có ý nghĩa gì, ứng dụng gì trong cuộc sống.

Những bí ẩn trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì? - Ảnh 1.

Thầy Lê Bá Khánh Trình và các học trò hăng say giải toán trong giờ giải lao - Ảnh: TƯỜNG HÂN

Bài lược trích của thầy giáo Ngô Minh Đức dưới đây hi vọng sẽ là lời giải thích gần gũi về ý nghĩa và ứng dụng thực tiễn của đạo hàm.

Một năm sau ngày ra trường, bạn đi họp lớp và gặp lại đứa bạn ngồi cùng bàn. Quá bất ngờ vì cô bạn trở nên xinh đẹp, tự tin, khiến bạn phải thốt lên: "Mới có một năm, sao bạn thay đổi nhiều quá vậy?".

Câu chuyện đơn giản trên đã ẩn chứa ý tưởng đạo hàm trong đó. Khi một điều gì đó thay đổi, nó có thể thay đổi nhanh hay chậm, đạo hàm sẽ cho ta biết "tốc độ thay đổi" của đại lượng đó. Nhờ ý nghĩa này, đạo hàm trở thành công cụ vô cùng quan trọng, ở bất cứ đâu có sự thay đổi, chúng ta sẽ biết được nó thay đổi như thế nào bằng đạo hàm. 

Cụ thể, nếu hàm số đang tăng đạo hàm sẽ dương, tăng càng nhanh thì đạo hàm càng lớn. Ngược lại, hàm số đang giảm, đạo hàm sẽ âm và âm càng nhiều khi hàm số giảm càng nhanh.

Những bí ẩn trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì? - Ảnh 2.

Ở khía cạnh thực tiễn, nếu bạn là nhà kinh tế và muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa ra những quyết định đầu tư chứng khoán đúng đắn; nếu bạn là nhà hoạch định chiến lược, muốn có thông tin về tốc độ gia tăng dân số ở từng vùng miền; hoặc muốn xác định tốc độ phản ứng hóa học, tính toán tốc độ, gia tốc của chuyển động… Đạo hàm sẽ là thứ mà bạn cần.

Rất đơn giản! Đầu tiên bạn cần có hàm số mô tả đại lượng đang quan tâm và sau đó chỉ cần đạo hàm nó. Còn tính đạo hàm như thế nào thì sách giáo khoa đã chỉ dẫn rõ ràng và chi tiết, đơn giản hơn chúng ta có thể nhờ máy tính làm giúp.

Đạo hàm còn những ứng dụng tuyệt vời khác. Một trong số đó là tìm xem hàm số sẽ đạt được giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu, để từ đó tối ưu hóa các hoạt động khác nhau trong cuộc sống. 

Khi một hàm số đang tăng (đạo hàm dương) rồi bất chợt chuyển sang giảm (đạo hàm âm), nó đã đi qua vị trí mà tại đó hàm số đạt giá trị cực đại và vị trí này cũng chính là nơi có đạo hàm bằng 0 (có thể có ngoại lệ nhé!). Tương tự cho trường hợp hàm số đạt được giá trị cực tiểu.

Những bí ẩn trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì? - Ảnh 3.

Từ nhận xét này, bằng cách tìm những chỗ mà đạo hàm bằng 0, người ta có thể biết một đại lượng sẽ đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu để từ đó có thể tối ưu hóa nó theo mong muốn của mình.

Sử dụng đặc trưng này của đạo hàm, các công ty có thể tính được số sản phẩm nên sản xuất để đạt được lợi nhuận cao nhất. Các kĩ sư sẽ biết phải thiết kế một hộp sữa hay một lon nước ngọt như thế nào, với lượng nguyên liệu có sẵn, để có một hộp sữa chứa được nhiều sữa nhất… 

Cụ thể, ta cần có hàm số mô tả lợi nhuận theo số lượng sản phẩm hoặc hàm số mô tả thể tích hộp sữa theo kích thước thiết kế. Đạo hàm sẽ giúp ta tìm xem các hàm số này đạt giá trị lớn nhất tại đâu. Đó chính là lựa chọn tối ưu cho nhà sản xuất.

Ở các sách giáo khoa nước ngoài, họ luôn nhấn mạnh cho học sinh rằng ý nghĩa quan trọng nhất của đạo hàm là cho biết tốc độ thay đổi (rate of change) của một hàm số.

Vậy tại sao chúng ta mất rất nhiều thời gian học phổ thông để tìm hiểu đạo hàm mà vẫn không biết nó có ý nghĩa gì? Phải chăng việc dạy học toán còn quá chú trọng vào mục đích thi cử, chủ yếu dạy học sinh cách tính đạo hàm và ứng dụng để giải nhiều dạng toán theo mẫu. 

Làm như vậy có khiến cho môn toán mất dần ý nghĩa với học sinh?

NGÔ MINH ĐỨC (Giáo viên toán tại TP.HCM)

Tin mới nhất

02:50 PM

Giáo sư sử học Phan Huy Lê vừa qua đời ở tuổi 84

TTO - Sau ba tuần nằm viện, Giáo sư Phan Huy Lê đã qua đời chiều nay (23-6) tại Bệnh viện Bạch Mai, hưởng thọ 84 tuổi.

02:46 PM

Cấp phép thi người đẹp chuyển giới và công nhận hoa hậu chỉnh sửa?

TTO - Chủ đề cấp phép cho người đẹp, người mẫu tham dự các cuộc thi nhan sắc quốc tế tiếp tục được đưa ra thảo luận trong hoạt động lấy ý kiến cho dự thảo nghị định quy định về hoạt động nghệ thuật biểu diễn...

02:40 PM

Trao vốn cho mẹ, nâng giấc mơ con

TTO - Để san sẻ phần nào những khó khăn của những người mẹ, người cha nghèo khó, tảo tần, chương trình "Tiếp sức nhà nông cho con tới trường" đã làm tròn thông điệp "trao vốn cho mẹ, nâng giấc mơ con"…

02:37 PM

1.500 tỉ đồng xử lý sạt lở cứu đồng bằng sông Cửu Long

TTO - Trước mắt với các điểm sạt lở đặc biệt nguy hiểm cần được bổ sung ngân sách để kịp thời giữ đất, giữ người.

02:35 PM

33 toa dầu thô lật nhào, nhuộm đen cả dòng sông ở Mỹ

TTO - Sau sự cố trật đường ray, 33 toa của đoàn tàu vận chuyển dầu thô đã lật nhào khi đi qua địa phận bang Iowa, Mỹ. Sự cố đã khiến một lượng dầu đáng kể tràn ra khu vực xung quanh.

02:34 PM

Thi tiếng Hàn đi lao động tiếp tục giảm, chỉ còn 11.600 thí sinh

TTO - So với những năm trước, năm nay số thí sinh tham gia kỳ thi tiếng Hàn ít hơn. Những người đủ tiêu chuẩn sẽ được chọn sang Hàn Quốc làm việc.

02:34 PM

World Cup đêm 23-6: Kèo trên Bỉ, Mexico, Đức khó thắng

TTO - Đêm 23 và rạng sáng 24-6, vòng đấu bảng World Cup 2018 sẽ tiếp tục với 3 cặp đấu: Đức - Thụy Điển, Hàn Quốc - Mexico (bảng F) và Bỉ - Tunisia (bảng G).

02:26 PM

Lừa đảo bán hàng hiệu qua Facebook, chiếm đoạt hơn 400 triệu

TTO - Dùng nhiều tài khoản khác nhau trên Facebook để đăng tin mua bán giày dép, túi xách hàng hiệu giả, Trung yêu cầu người mua chuyển tiền vào tài khoản do Trung cung cấp rồi chiếm đoạt tiền của họ.

02:21 PM

Ra mắt ứng dụng chọn nghề trên thiết bị di động

TTO - Truy cập vào ứng dụng này, thí sinh sẽ tìm được toàn bộ danh mục nghề đào tạo trình độ cao đẳng, trung cấp với hơn 800 nghề và hơn 900 cơ sở giáo dục nghề nghiệp trên cả nước.

02:12 PM

Argentina bắt băng nhóm giấu ma túy trong cúp vàng World Cup

TTO - Ngày 22-6, cảnh sát Argentina tóm một băng nhóm buôn lậu tại La Matanza, thuộc tỉnh Buenos Aires. Chúng giấu ma túy trong những chiếc cúp vàng của World Cup để dễ lẩn trốn trong không khí ngày hội bóng đá lớn nhất thế giới.

02:05 PM

Mỹ Tâm: vì anh Hưng thích Tâm quá nên Tâm thích lại!

TTO - Mỹ Tâm hóm hỉnh chia sẻ về tình cảm của mình với ca sĩ Đàm Vĩnh Hưng - nguời sẽ cùng ngồi ghế nóng tại chương trình Giọng ca bất bại. Ngoài ra, cô cũng nói về lí do nhận lời làm giám khảo chương trình.

01:51 PM

Đổ nợ vì tàu dịch vụ hậu cần nằm bờ

TTO - Hơn nửa năm qua, cả ba chiếc tàu vỏ thép làm dịch vụ hậu cần trên biển đóng theo nghị định 67 của tỉnh Bình Định hầu như nằm bờ do không thể thực hiện dịch vụ, bởi các tàu vỏ thép đánh cá cũng nằm bờ do hư hỏng.