Phóng to

Từ những quan hệ cụ thể trong đời sống, người ta trừu tượng hóa thành những quan hệ toán học. Từ tiếng Việt gần gũi trong cuộc sống chúng ta chuyển sang ngôn ngữ toán học trừu tượng. Trong khá nhiều trường hợp do không nắm chắc được những quan hệ toán học trừu tượng mà học sinh không giải được một bài toán.

Bài toán nêu “Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao?”) là một ví dụ. Bài này được nâng cao từ bài toán “biết tổng, biết hiệu của hai số; tìm hai số đó”. Giải bài toán này theo kiểu giả định: “Giả sử số thứ hai tăng lên... thì tổng của chúng sẽ tăng lên là...”. Chúng ta hãy thay nó bằng bài toán ít “trừu tượng” hơn: “Ba anh em Hùng, Dũng, Tuấn có 23 viên bi. Số bi này nhiều hơn số bi của Tuấn là 17. Biết Dũng có ít hơn Hùng 1 viên. Hỏi Hùng có mấy viên bi?”. Từ câu “số bi này nhiều hơn số bi của Tuấn là 17” sẽ suy ra “Hùng và Dũng có tất cả 17 viên”.

Nếu học sinh vẫn chưa hiểu, chúng ta lại thay từ “này”, một đại từ dùng để thay thế, bằng ba tên riêng: “Số bi của Hùng, Dũng, Tuấn nhiều hơn số bi của Tuấn là 17”. Tới đây, chắc những học sinh chậm hiểu cũng phát hiện được Hùng và Dũng có cả thảy 17 viên. Theo kiểu giả định quen thuộc, học sinh sẽ “nếu Dũng có thêm 1 viên, cả hai sẽ có 17+1 là 18 viên. Vậy Hùng có 18:2 = 9”. Các số 17, 1 ở bài thứ hai tương ứng với các số 97, 7 ở bài đầu. Tất nhiên, cách giải của cô giáo (97 + 7): 2 là số bao gạo của xe 1 là hoàn toàn đúng. Có điều cần giải thích vì sao lại giải như vậy.

Ở đây có hai vấn đề sau:

1) Với học sinh lớp 3, bài toán “tìm hai số biết tổng của chúng là 16 và hiệu của chúng là 4” sẽ khó hơn bài toán thứ hai: “Hai xe gạo chở (tất cả) 16 bao. Xe số 1 chở nhiều hơn xe số 2 là 4 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?”. Bài này lại khó hơn bài thứ ba: “Hai anh em có (tất cả) 16 viên bi. Anh nhiều hơn em 4 viên. Hỏi anh có mấy viên , em có mấy viên?” (hay là bài toán: “Tuổi hai anh em gộp lại là 16. Anh hơn em 4 tuổi. Hỏi anh mấy tuổi, em mấy tuổi?”).

Lý do: con số 16 không kèm theo đơn vị thì trừu tượng hơn con số kèm theo đơn vị 16 bao gạo. Có bao nhiêu học sinh lớp 3 trông thấy xe chở (những bao) gạo? Vì vậy, 16 bao gạo trừu tượng hơn 16 viên bi, 16 cục kẹo, 16 quyển vở hay 16 tuổi... là những điều mà học sinh nào cũng biết. Học sinh có thể cụ thể hóa số bi, số kẹo, số tập, số tuổi bằng những que tính bày ra trước mắt. Thêm 4 que hay bớt 4 que, rồi phân đôi, chia đôi chỉ là “chuyện nhỏ”.

Các em sẽ tự giải được hoặc hiểu ngay khi nghe thầy cô gợi ý, giảng giải. Mặt khác, với các em, số 97 lớn hơn nhiều và cũng trừu tượng hơn con số mà các em đếm được qua những que tính. Tên riêng lại cụ thể hơn những danh từ chung.

2) Những thuật ngữ toán học như “tổng”, “hiệu”… được thể hiện trong tiếng Việt bằng những cách nói khác nhau: ba người có tất cả/cả thảy là… (viên bi, cục kẹo, quyển vở); số bi của ba người gộp lại là…; tuổi ba anh em cộng lại được…; thực hiện kế hoạch nhỏ, ba lớp góp được…

Thuật ngữ “hiệu” có thể chuyển thành quan hệ so sánh: anh nhiều hơn em 4 viên bi; số bi của em ít hơn của anh là…; anh sinh trước em 4 năm; em sinh sau anh 4 năm; anh lớn hơn em 4 tuổi; nếu em tăng thêm 4 tuổi thì bằng tuổi anh; số bi của anh bớt đi 4 thì bằng số bi của em; ngôi nhà này cao hơn nhà kia là…; đường từ nhà tới trường xa hơn tới siêu thị là…; bố mua cho hai anh em một số bi bằng nhau nhưng em đánh mất 4 viên nên… Như vậy, bài toán “biết tổng, biết hiệu của hai số; tìm hai số đó” có thể chuyển thành nhiều bài toán cụ thể khác nhau mà một học sinh trung bình cũng có thể giải được.

Nói chung, những quan hệ toán học trừu tượng có thể được chuyển thành nhiều cách nói, cách diễn giải khác nhau nhưng đồng nghĩa (paraphrases) trong tiếng Việt. Học sinh có thể gặp khó khăn khi “đọc hiểu” những quan hệ toán học trừu tượng, nhưng sẽ dễ dàng nhận ra thực chất của chúng và giải được bài toán nếu có cách diễn giải giản dị, dễ hiểu. Học sinh không hiểu cách diễn giải này thì giáo viên diễn giải theo cách khác.

Vì vậy, càng nắm vững tiếng Việt, nhất là ở những lớp tiểu học và trung học cơ sở, thì học sinh càng học tốt môn toán, còn giáo viên toán càng dễ dàng chuyển những quan hệ toán học trừu tượng thành những cách nói giản dị, cụ thể giúp học sinh dễ dàng hiểu được bản chất của quan hệ. Lúc đó thầy cô không cần nói “bây giờ phải dạy như thế, bác ạ!”.